Basic Examples (5)
Basic Examples
(5)
Create a set of polynomials:
In[48]:=
polys={x^2+3*y-2*z^4+7,5*x^2*y*z-4*y^2*z^2+3,x^2+y^2+z^3-6};
First compute its Groebner basis:
In[49]:=
gb1=GroebnerBasis[polys,{x,y,z}]
Out[49]=
{9-1890z+1205+14820+2794-2756+6198-4256-607-130-2324+304+64+100+200,-174568722857469+32134376477706y+174412495017740z+1978174579982874+338799254181097-360676216949111+836357857920969-584758935888737-68963401625500-20615441826364-309573453014396+42730628534164+7055457141820+13177425497200+26562952946000,249548934638783+10711458825902-174412495017740z-1978174579982874-338799254181097+339253299297307-836357857920969+584758935888737+68963401625500+20615441826364+309573453014396-42730628534164-7055457141820-13177425497200-26562952946000}
2
z
3
z
4
z
5
z
6
z
7
z
8
z
9
z
10
z
11
z
12
z
13
z
14
z
2
z
3
z
4
z
5
z
6
z
7
z
8
z
9
z
10
z
11
z
12
z
13
z
2
x
2
z
3
z
4
z
5
z
6
z
7
z
8
z
9
z
10
z
11
z
12
z
13
z
Compute the extended Groebner basis:
In[50]:=
{gb2,cmat}=[polys,{x,y,z}]
Out[50]=
{{9-1890z+1205+14820+2794-2756+6198-4256-607-130-2324+304+64+100+200,-174568722857469+32134376477706y+174412495017740z+1978174579982874+338799254181097-360676216949111+836357857920969-584758935888737-68963401625500-20615441826364-309573453014396+42730628534164+7055457141820+13177425497200+26562952946000,249548934638783+10711458825902-174412495017740z-1978174579982874-338799254181097+339253299297307-836357857920969+584758935888737+68963401625500+20615441826364+309573453014396-42730628534164-7055457141820-13177425497200-26562952946000},{{-45z-15yz+113+975y-400+1140-60y-60+208-48y-225-75y+580-170y+50-136-32-100,3-435z+80yz-88+12y+15+64-10y+8,45z-113+1200y-1140+500y-208+48y+225-580-150y+136-40y+32+100},{15926908215185z+130275989040585yz-53557294129510z+152243446089993-10043547678483y-7197744002550+25622276783275-5152326625065y-348165578250-28479789034230-9872664025320y-26012743950+78251351237524-22578510004100y+6640738236500-19588443609652-3553741314860+52025487900-13281476473000,-58189574285823+10711458825902y-10879103926555z+1439548800510yz-330073062345+69633115650y+1903218666174+5202548790y+8495982903688-1328147647300y+1062518117840,-15926908215185z+160671882388530yz-152243446089993+64439067311258y-25622276783275+6802691936790y+28479789034230+356570694450y-78251351237524-19901404514340y+19588443609652-5312590589200y+3553741314860-52025487900+13281476473000},{10711458825902-15926908215185z-130275989040585yz+53557294129510z-152243446089993+10043547678483y+7197744002550-25622276783275+5152326625065y+348165578250+28479789034230+9872664025320y+26012743950-78251351237524+22578510004100y-6640738236500+19588443609652+3553741314860-52025487900+13281476473000,58189574285823-10711458825902y+10879103926555z-1439548800510yz+330073062345-69633115650y-1903218666174-5202548790y-8495982903688+1328147647300y-1062518117840,15926908215185z-160671882388530yz+152243446089993-64439067311258y+25622276783275-6802691936790y-28479789034230-356570694450y+78251351237524+19901404514340y-19588443609652+5312590589200y-3553741314860+52025487900-13281476473000}}}
2
z
3
z
4
z
5
z
6
z
7
z
8
z
9
z
10
z
11
z
12
z
13
z
14
z
2
z
3
z
4
z
5
z
6
z
7
z
8
z
9
z
10
z
11
z
12
z
13
z
2
x
2
z
3
z
4
z
5
z
6
z
7
z
8
z
9
z
10
z
11
z
12
z
13
z
2
z
2
z
2
y
2
z
3
z
3
z
2
y
3
z
4
z
4
z
5
z
5
z
6
z
6
z
2
y
6
z
7
z
8
z
10
z
2
z
2
z
4
z
5
z
5
z
6
z
2
z
2
z
3
z
3
z
4
z
4
z
5
z
6
z
6
z
7
z
7
z
8
z
10
z
2
y
2
z
2
z
2
y
2
z
3
z
3
z
2
y
3
z
4
z
4
z
2
y
4
z
5
z
5
z
2
y
5
z
6
z
7
z
8
z
9
z
2
z
2
z
3
z
3
z
4
z
4
z
5
z
2
z
2
z
3
z
3
z
4
z
4
z
5
z
5
z
6
z
6
z
7
z
8
z
9
z
2
y
2
z
2
z
2
y
2
z
3
z
3
z
2
y
3
z
4
z
4
z
2
y
4
z
5
z
5
z
2
y
5
z
6
z
7
z
8
z
9
z
2
z
2
z
3
z
3
z
4
z
4
z
5
z
2
z
2
z
3
z
3
z
4
z
4
z
5
z
5
z
6
z
6
z
7
z
8
z
9
z
Check that the bases agree up to a constant factor:
In[51]:=
Together[gb1/gb2]
Out[51]=
{1,1,1}
Check the conversion matrix identity:
In[52]:=
Expand[cmat.polys-gb2]
Out[52]=
{0,0,0}
Scope (3)
Scope
(3)
Properties and Relations (7)
Properties and Relations
(7)
Possible Issues (1)
Possible Issues
(1)